[MB-NL01] Proposições e Negações

A lógica se comunica através de proposições. Proposições, declarativas que são, podem ser avaliadas em verdadeiras ou falsas.

Proposições, por sua vez, podem ser classificadas em abertas e fechadas. Proposições abertas são aquelas que, apesar de proposições, não têm seus sentidos concisos, ou seja, deixam algo em aberto. As fechadas, de outro lado, têm sentido conciso, fechado.

Apenas as proposições consideradas fechadas podem ser avaliadas em verdadeiras ou falsas para efeitos do estudo da lógica.
São proposições:

  • 2+3 = 5 (dois mais três é igual a cinco) - Proposição fechada. Pode ser avaliada;
  • João Pessoa é a capital do Estado da Paraíba. - Proposição fechada. Pode ser avaliada;
  • 2x + 5 = 11 (duas vezes um certo x, mais cinco, é igual a onze) - Proposição aberta. É aberta pois, para assumirmos como verdadeira, temos de forçar x valer 3. Afinal de contas, quanto vale x? O valor implícito de x = 3 não é suficiente para assumirmos como verdadeira. Resulta em uma proposição pouco concisa. Não poderíamos avaliá-la em verdadeira ou falsa apenas pelo enunciado;
  • Ele é ateu. - Proposição aberta. A terceira pessoa do singular, Ele, é um sujeito vago de mais para que possamos avaliar em verdadeira ou falsa esta sentença. Quem é Ele? Não sabemos. Poderíamos até assumir que este Ele é alguém que conhecemos e avaliar como verdadeiro ou falso, mas, o enunciado, por si só, não é base suficiente para que possamos avaliá-lo.

Não são proposições:

  • 3 \cdot 5 + 11 (três vezes cinco mais onze) - Nada declara;
  • \sqrt{3} > 2? (a raíz quadrada de três é maior que dois?) - Pergunta e não declara;
  • 2x + 3 = 7 (duas vezes um certo x mais três é igual a sete) - Não podemos avaliar.

Das proposições, surgem seus extremos-opostos, as negações (~).

  •    p: 2 \in \mathbb{N} (dois pertence ao conjunto dos naturais)
    ~p: 2 \notin \mathbb{N} (dois não pertence ao conjunto dos naturais)
  •    p: \sqrt{2} <\sqrt{3} (a raíz quadrada de dois é menor que a raíz quadrada de três)
    ~p: \sqrt{2} \geq \sqrt{3} (a raíz quadrada de dois é maior ou igual à raíz quadrada de três)

Toda negativa também pode ser avaliada em verdadeira ou falsa. Assim, se p[V] (proposição p é verdadeira), ~p[F] (negativa de p é falsa).

Por exemplo:

  •    p: 3.14 \in \mathbb{Z}
    ~p: 3.14 \notin \mathbb{Z}
  •    p: 5 = 7
    ~p: 5 \neq 7

Nos retorna a seguinte Tabela-verdade:

p ~p
i) V F
ii) F V

Exercícios em [MB-NL01] Exercícios.

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    Autor: Mejnour

    Estudante do Universo.

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